MATLAB應用介紹

台大生物機電系   馮丁樹教授

肆、矩陣之操作元

前面提到的矩陣乘法，也可以應用到其他操作元上。設A、B、C分別為矩陣，而c別為常數，或為[1x1]之簡單矩陣，∮代表操作元置放的位置，則表1綜合各種可能使用之情況。有些操作元必須配合大小之規則才能使用。 

表1. 各種操作元在矩陣間及項目間之應用情形

注意在一個矩陣後有一點時，表示是項目與項目間之操作．而加法及減法僅能作項目與項目間之操作，故兩矩陣必須同樣大小，或另一矩陣為常數矩陣。偏置功能則僅適用於矩陣間，不適用於項目間之操作。這些操作元亦可應用於矩陣與一般常數，後者之大小為[1x1]。矩陣間之操作其大小必須相互配合，否則會發生錯誤。

矩陣之除法是有其特別的定義，值得進一步說明。下面是例子：設A矩陣為方矩陣，且有反矩陣存在；b為配合之列向量或行向量，x為與b同大小之未知向量。則以矩陣表示之聯立方程式可以表示如下：

A*x=b  或 [A] * [x] = [b]

利用兩矩陣”左除”或 ” \ ”之意義可以獲得上式之解，即：

x = A\b

換言之，利用這樣的左除指令，可以解聯立方程式。若方程式寫成另一種型式：

x*A=b   或 [x] * [A] = [b]

則其解可以用右除表示：

x=b/A

利用左除法，若A 方矩陣，則其乘冪是使用高斯遞減法解A*x=b 之矩陣方程式。若A 不為方矩陣，則其乘冪是使用歐斯侯德之正交法，以最小平方之方式就不足或過多變數系統求解。右除法與左除法之關係實際上可表示如下：

 b/A = (A'\b')'

這裡可以看出，兩種操作元是一種移置矩陣之相互運用。當然在MATLAB中可以直接運算而簡化計算程序。